Весь мир погряз в долгах…Кому и сколько

«Думаю, причина этого – в риск-менеджменте: мелкие банки всегда устанавливают лимиты на межбанке на крупные банки, но зато крупные банки очень редко имеют кредитные лимиты на небольшие, – полагает аналитик Бинбанка Михаил Гонопольский. – Чаще всего не устанавливают их совсем». «Дефицит ликвидности по системе сейчас скачет на уровне 1,3–1,5 трлн руб. в зависимости от налогового периода, и в основном он образован крупными банками», – напоминает аналитик. Поэтому сумма в 80 млрд руб. в любом случае не способна закрыть дефицит ликвидности крупных банков, уверен Гонопольский.

Опасная утечка

Впервые за пять с половиной лет российская банковская система испытывает чистый отток средств населения. Россияне забирают из банков больше денег, чем несут туда. Чем это грозит экономике страны и долго ли будет продолжаться, портал Банки.ру обсуждал с экспертами.

Нетто-заемщик, нету-вкладчик

«Фактически население превратилось из чистого донора банковской системы в нетто-заемщика. Это уникальная ситуация, банковская система впервые испытывает чистый отток. Такого не было с кризиса 2008 года. За первое полугодие население на 590 миллиардов рублей заняло больше, чем вложило, так как был отток вкладов, а портфели при этом выросли», — сказал 23 июля журналистам президент — председатель правления ВТБ 24 Михаил Задорнов.

По прогнозам главы ВТБ 24, по итогам 2014 года население России займет на 500 млрд рублей больше, чем положит вновь на счета в банки. При этом традиционно россияне размещают в банках гораздо больше средств, чем заимствуют у них. Так, в 2009—2010 годах население вкладывало в кредитные организации на 2 трлн рублей больше, чем брало кредитов. Исключением стал 2008 год, когда клиенты банков заняли больше.

Согласно данным информационно-аналитической службы Банки.ру, если на 1 июля 2013 года в 956 действующих банках было размещено депозитов физлиц на общую сумму 15,6 трлн рублей, а кредитов — на 8,8 трлн рублей, то на 1 июля 2014 года в 884 действующих кредитных организациях России было размещено уже 16,8 трлн рублей депозитов и выдано 10,6 трлн рублей кредитов физлицам.

Фомы неверующие. Но покупающие

Член правления ГК «Народная казна» Ярослав Кабаков также связывает текущие тенденции с кризисными настроениями у населения. Он отмечает, что из-за предчувствий кризиса, связанных с санкциями, и негативного информационного фона население предпочитает инвестировать средства в реальные активы — недвижимость и автомобили. То есть те вещи, которые останутся с людьми при любой ситуации.

«Об этом, кстати, говорит и постоянный рост ипотечного кредитования, хотя автомобильный рынок по-прежнему проседает, — размышляет Кабаков. — Такова логика поведения людей в непонятной ситуации: купить то, чем можно обладать, что можно потрогать руками. Сказывается и определенный уровень недоверия к банковской системе из-за многочисленного отзыва лицензий. Нынешняя ситуация негативна только для мелких банков, которые сильно зависят от фондирования через депозиты и которые не могут занять средства на межбанковском рынке и у Центробанка. Что касается крупных и средних банков, то на них ситуация никак не скажется, поскольку фондирование через депозиты — самое дорогое».

Директор по корпоративным рейтингам агентства «Рус-Рейтинг» Лариса Макаренко согласна, что главным фактором оттока вкладов в банках является падение доверия к кредитным организациям со стороны населения.

По словам аналитика компании «ИнстаФорекс» Антона Фомина, основная причина преимущественно «заемного» поведения россиян — девальвация рубля в первом полугодии 2014 года на 10%. «Кроме того, имеет место и чисто макроэкономическая конъюнктура — в условиях замедления темпов социально-экономического развития (в частности, замедления темпов роста реальных доходов населения до менее чем 5% с прежних двухзначных цифр) население не может уже прежними темпами нести деньги в банки», — говорит Фомин.

В целом опрошенные Банки.ру эксперты сходятся во мнении, что отток вкладов для банковской системы на данный момент не критичен. Впрочем, «гиганты» смогут пережить и более значительные потери.

«В перспективе нескольких месяцев, к сожалению, ситуация будет оставаться довольно сложной, поскольку Банк России продолжает политику закручивания гаек, в том числе в отношении вкладов, — говорит Антон Фомин. — В этих условиях, скорее всего, темпы роста банковских депозитов продолжат сокращаться. В целом за год я ожидаю увеличение депозитного портфеля банковского сектора менее чем на 3%, в то время как прошлые годы показывали рост на 10% и более».

«Опасность состоит в том, что на фоне политического конфликта вокруг Украины иностранные источники фондирования для России становятся все менее доступными, растет стоимость долгосрочных заимствований. На фоне оттока вкладов банки будут увеличивать объемы рефинансирования со стороны ЦБ, столкнувшись со значительным дефицитом ликвидности. Если Центробанк перестанет рефинансировать банки, они вынуждены будут привлекать средства на рынке под высокие проценты (с учетом ограничения ЦБ), что приведет к удорожанию ликвидности и снижению маржинальности бизнеса», — считает Вилен Ли.

По мнению Ларисы Макаренко, опасность сложившейся динамики заключается в том, что риски банковской системы в целом будут расти. Во-первых, повысятся риски ликвидности. Поскольку частные вклады уже давно стали если не основным, то важным источником долгосрочных ресурсов у банков, его уменьшение потребует альтернативной замены. А ее у банков в настоящее время нет. Во-вторых, при такой динамике неизбежно сокращение ресурсной базы банков в целом и рост доли розничных кредитных портфелей в активах банков, априори являющихся высокорискованным кредитным инструментом.

«Насколько быстро выровняется ситуация (когда объем привлекаемых кредитов сравнится с объемом привлекаемых депозитов от населения) — прогнозировать сложно, так как для устранения перекоса в данном случае необходимы не только естественные условия для роста сбережений населения, но и проявление политической воли и принятие ряда политических решений и мер, стимулирующих рост вкладов», — считает Макаренко.

«Конечно, при оттоке вкладов для банков возникает определенный дискомфорт. В структуре пассивов банковской системы доля вкладов населения занимает 27,5%. Это существенная часть, но в то же время она не является критичной. Среди прочих источников фондирования следует отметить средства юридических лиц, межбанковские кредиты, в том числе средства регулятора, бюджетные деньги и средства, привлеченные с долговых рынков. Даже в случае гипотетического значительного оттока средств населения из системы, который не ожидается, для подавляющего большинства банков это не будет означать чего-либо по-настоящему опасного, так как им доступны и прочие источники фондирования своей повседневной деятельности», — резюмирует Станислав Дужинский.

ntttu0412u044b u043du0435 u0430u0432u0442u043eu0440u0438u0437u043eu0432u0430u043du044b u043du0430 u0441u0430u0439u0442u0435.ntt ntt

Весь мир погряз в долгах…Кому и сколько?

Финансовый кризис 2007—2009 гг. не в последнюю очередь был вызван чрезмерным использованием в мировой финансовой системе левереджа, или заемных средств (см. http://www.rcb.ru/ol/2010-01/18415/). Попробуем разобраться, кто и кому сегодня должен, какова перспектива возврата этих обязательств.

Одной из характерных особенностей современного капитализма, часто называемого финансовым, является резкий рост объемов используемых заемных средств. Сегодня с помощью левереджа (опираясь на кредитное плечо) свои проблемы решают и бизнес, и домохозяйства, и казначейства государств. Если у субъекта недостаточно финансов, их любезно предоставит в долг финансовый рынок. Деньги можно получить в виде кредитов у банков или путем размещения облигаций на мировом долговом рынке.

В подобных инструментах кроется и ответ на будоражащий многих вопрос, кто же дает эти огромные средства в долг. Это вовсе не инопланетяне, а та часть населения земного шара, которая имеет свободные накопления. И это далеко не владельцы миллиардных состояний. Многие из них часто выступают именно нетто-заемщиками, а не кредиторами. Это многомиллионное сообщество инвесторов долгового рынка — от владельцев 1000-рублевых депозитов до магнатов финансового рынка типа Сороса и Баффета.

Банки являются лишь посредниками на депозитно-кредитном рынке. А облигационный рынок вообще дает возможность инвесторам ссужать деньги без посредничества банков.

Именно резкий рост мирового богатства, в том числе и свободных финансовых средств, привел к резкому увеличению долгов. Спрос на заемные ресурсы всегда был высок, но ранее на этом рынке не наблюдалось такого предложения.

Согласно оценке ряда известных экономистов, за два последних десятилетия объем долгов в нашей финансовой системе утроился. Такой стремительной долговой динамики система ранее не переживала, и это настораживает уже само по себе.

Конечно, привлечение займов повышает доходность бизнеса, поддерживает спрос населения и позволяет государствам решать важные экономические задачи.

Однако у денег, взятых в долг, есть одно неприятное свойство: их надо возвращать (как в шутке — берешь чужие и на время, а отдаешь свои и навсегда). А как показывает предыдущая практика, даже при существенно меньшей долговой нагрузке в системе многие заемщики не способны это сделать.

Прежде чем приступить к анализу имеющихся в нашей системе долгов, обратимся к терминологии и четко разграничим отдельные понятия, которые в большинстве русскоязычных источников сведены в одно — госдолг.

Все долги негосударственных субъектов — юридических и физических лиц — являются частными (private debt).

Госдолги сегодня в основном существуют в виде облигаций на внутреннем и внешнем рынках, а частные — в виде банковских кредитов (коммерческих, ипотечных, потребительских и т. п.).

Суммарный государственный и частный долг можно назвать общенациональным, и именно он показывает общую долговую нагрузку на экономику страны.

Различают также внутренний и внешний долг — в зависимости от юрисдикции кредиторов. Считается, что внутренние долги «менее опасны», однако в эпоху глобализации эта грань все чаще стирается. А вот большой внешний долг однозначно говорит о том, что часть национального богатства фактически принадлежит иностранцам.

Есть еще долги в национальной и иностранной валюте. Последние обычно являются внешними (хотя долги в национальной валюте иностранцам тоже относятся к внешним) и характерны для развивающихся стран с более слабы­ми валютами. Наличие значительного внешнего долга в иностранной валюте расценивается как серьезная угроза стабильности национальной валюты и всей национальной экономики.

Для анализа величины долговой нагрузки ее принято соизмерять с уровнем годового ВВП. Методика этой оценки вызывает недоверие, так как и государства, и корпорации, и домохозяйства отдают долги не из ВВП, а из своих профицитов. Конечно, профициты, т. е. прибыль, субъекты получают из ВВП, но просчитать количественные взаимосвязи здесь достаточно сложно.

В любом случае ясно, что чем меньше отношение долга к ВВП, тем лучше. Для валового национального долга в качестве критического обычно рассматривают значение 60%, озвученное в Маастрихтских соглашениях.

Так вот, все ведущие страны мира уже давно преодолели эту отметку (табл. 1). Особенно резко госдолги возросли именно в последние годы на фоне борьбы с финансово-экономическим кризисом.

Валовой национальный долг Америки сегодня уже превысил 3 трлн долл. и достиг 92% ВВП. Соответствующий показатель в Японии — порядка 220% ВВП, и этот долг один из крупнейших в мире. Среди лидеров по скорости накопления госдолга находится теперь и печально знаменитая Греция — более 120% ВВП.

Если брать общенациональные долги, то цифры здесь тоже космические. Для Америки, например, это 50–60 трлн долл., т. е. 300—400% ВВП! Это максимальный абсолютный объем общенационального долга, но далеко не самый громадный в отношении к ВВП.

Правда, основную часть долга субъектов США все-таки необходимо вернуть своим гражданам. По данным World Fact­book, внешний общенациональный долг Америки на июнь 2009 г. составлял лишь 13,5 трлн долл., т. е. порядка 95% ВВП. Это лишь 20-й по величине относительный внешний долг среди 75 ведущих экономик (табл. 2). Тем не менее почти целый годовой ВВП Америка должна остальному миру. Впрочем, и весь мир тоже немало взял у американцев. Точных цифр найти не удалось, но если американцы и являются нетто-заемщиками, то весьма несерьезными в рамках своей экономики. Так что истошные крики о том, что американцы задолжали всему миру, несколько преувеличены.

Первенство по внешнему общенациональному долгу среди 75 ведущих экономик, согласно CNBC, принадлежит Ирландии — порядка 1300% ВВП (и похоже, эта цифра начинает серьезно давить на ситуацию в стране)! За ней следует Британия с долгом иностранным инвесторам в 425% ВВП (см. табл. 2). В этот список не попали более слабые экономики типа Исландии (700% внешнего долга к ВВП) или Люксембурга и Монако (4900% и 1850% — это значит, что их национальные богатства в больших объемах находятся в руках иностранцев).

На фоне этой статистики данные по России с текущим суверенным долгом около 10% ВВП и внешним общенациональным долгом порядка 40% ВВП выглядят крайне позитивно. Даже планы по увеличению госдолга в 2011—2012 гг. хотя и утяжелят эти показатели, но не изменят существенно порядок цифр (ожидается, что в 2012 г. госдолг может достичь 16% ВВП).

При этом реально погасить созданные в нашей финансовой системе колоссальные долги в оговоренные сроки многие заемщики просто не в состоянии. Они не смогут без катастрофического ущерба для своей деятельности сгенерировать соответствующие финансовые потоки. Сегодня большинство долгов просто рефинансируется — закрываются одни и вместо них тут же открываются другие. часто гораздо большие. Но заимодателей сегодня вполне устраивает долгосрочная способность заемщика по выплате процентов по долгам. Фактически срочные долги на наших глазах превращаются в бессрочные, а заемные средства в системе начинают играть роль субординированного собственного капитала.

Однако эта ситуация крайне нестабильна и чревата возникновением серьезных кризисов.

Если заимодатели теряют доверие к заемщику, ставки рефинансирования долгов начинают подниматься. Яркий тому пример — положение с долгами Греции. И если рынок не успокоить, то этот процесс усугубляется, неминуемо приводя к дефолту по долгу. По такой схеме проходили в том числе и российский дефолт 1998 г., и недавнее банкротство General Motors.

Отдельные дефолты хотя и наносили ущерб финансовой системе, но пока не представляли глобальной угрозы ее существованию. Но если кризис затронет системообразующие элементы, например американский госдолг или долги ведущих стран еврозоны, то последствия могут быть непредсказуемыми.

Именно поэтому руководители крупнейших стран Европы во главе с Германией выступают сегодня за политику сокращения государственных дефицитов и долгов.

Противоположную позицию пока занимают Америка и Япония, считающие более важным стимулирование роста экономики, даже через увеличение госдолга.

Очевидно, американцы опираются на свой исторический опыт. Огромный послевоенный госдолг 120% ВВП в 1946 г. им действительно удалось снизить к 1970 г. менее чем до 40% ВВП благодаря мощному росту экономики. Смогут ли американцы проделать такой «фокус» второй раз, покажет время. Но повторить его в рамках всей мировой финансовой системы, кажется, уже невозможно.

Операционная и гомогенная эффективные процентные ставки как меры стоимости кредита Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

В статье предлагаются два новых типа эффективной процентной ставки кредита (ЭПС) для оценки стоимости кредита. Операционная ЭПС основана на прямом сопоставлении платы за предоставленные кредитные ресурсы и суммарной за весь срок кредита величине остатков основного долга. Гомогенная ЭПС определяется в результате сравнения дисконтированных суммарных платежей заемщика с комиссией и такого же по схеме обслуживания долга кредита без комиссии. Дан сравнительный анализ инвестиционной, гомогенной и операционной ЭПС. Установлена связь внутренней нормы доходности (IRR) с операционной ЭПС, позволяющая дать новую экономическую интерпретацию IRR.

Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Жевняк А.В.

Особенности и парадоксы оценки доходности и затратности кредита по инвестиционной эффективной процентной ставке

Текст научной работы на тему «Операционная и гомогенная эффективные процентные ставки как меры стоимости кредита»

процентные ставки как меры стоимости кредита

А. В. ЖЕВНЯК, кандидат физико-математических наук, директор — научный руководитель Е-mail: alzhevnyak@yandex. ru Институт регионального экономического развития, г. Рязань

В статье предлагаются два новых типа эффективной процентной ставки кредита (ЭПС) для оценки стоимости кредита. Операционная ЭПС основана на прямом сопоставлении платы за предоставленные кредитные ресурсы и суммарной за весь срок кредита величине остатков основного долга. Гомогенная ЭПС определяется в результате сравнения дисконтированных суммарных платежей заемщика с комиссией и такого же по схеме обслуживания долга кредита без комиссии. Дан сравнительный анализ инвестиционной, гомогенной и операционной ЭПС. Установлена связь внутренней нормы доходности (IRR) с операционной ЭПС, позволяющая дать новую экономическую интерпретацию IRR.

Ключевые слова: расчет, кредит, кредитор, заемщик, доходность, эффективная процентная ставка, реинвестирование, дисконтирование.

инвестиционная и гомогенная эффективные процентные ставки кредита. В работе Р. Брейли и С. Майерса [1] для оценки доходности кредитора и затратности заемщика было предложено использовать инвестиционную эффективную процентную ставку (ЭПС) г (е), которая вычисляется по следующей формуле:

где в — ставка реинвестирования (дисконта); а — ставка комиссии;

-Д,. (5, Ът, п) Мяв = X-:— — современная (дисконту =1 (1 + в)

тированная) стоимость суммы платежей Я. обслуживания кредита;

п — срок кредита, измеряемый числом расчетных периодов; 5 — сумма займа;

5т = 8/т — процентная ставка расчетного периода;

8 — номинальная процентная ставка; т — число платежей в году при одинаковой продолжительности1 каждого расчетного периода;

, — порядковый номер расчетного периода (день, месяц, квартал, год и т. п.) текущего платежа. Выражение (1) инвестиционной ЭПС кредита получается из уравнения

Это баланс наращенной стоимости полных платежей обслуживания кредита Znв = аБ + Жпв

1 Можно снять ограничение в виде предположения о равной длительности расчетных периодов, связывая моменты текущих платежей обслуживания кредита с календарными датами. В таком случае получаются аналогичные формулы для инвестиционной ЭПС в годовом исчислении [2]).

(правая часть) и наращенной на депозите с регулярной капитализацией процентов суммы займа (левая часть), который является здесь проектом сравнения.

Ставка депозита, обеспечивающего равенство указанных сумм, принимается в качестве инвестиционной ЭПС и меры эффективности (доходности/затратности) кредита. В другой интерпретации инвестиционную ЭПС можно считать среднегеометрическим темпом роста наращенного ссудного капитала кредитора. Здесь же заметим, что в состав полных платежей обслуживания Ъп (аналог чистого приведенного дохода NPV в инвестиционном анализе) в виде отдельных слагаемых могут включаться и регулярные комиссии Ру^, взимаемые кредитором в конце каждого расчетного периода. В таком случае

при р =ро = const (ß = ß0n, если дополнительно в = 0).

Банк России в качестве показателя эффективности кредита (полной стоимости кредита, ПСК), который вычисляется банками и сообщается заемщикам до подписания кредитного договора, принял величину годовой внутренней нормы доходности кредита (IRR, internal rate of return). Для одного расчетного периода будем обозначать внутреннюю норму доходности кредита как r или IRRC и находить ее по формуле, получающейся из выражений (1), (2) при в = r или r (в) I r = r :

При пересчете IRRC в годовой показатель справедлива [2] формула

Точно так же по известному значению инвестиционной ЭПС r (в) может быть вычислена ее величина в годовом исчислении:

Аналогично связаны ставки реинвестирования в годовом исчислении E и в расчетном периоде в .

В одной из авторских работ [2] изучены некоторые общие свойства инвестиционной ЭПС (в частности ее монотонное возрастание с увеличением ставки реинвестирования), показана возможность вычисления нетто-доходности/затратности кредита в тех случаях, когда кредитор выдает заем не собс-

твенными, а привлеченными средствами или когда заемщик в момент получения кредита инвестирует все заемные деньги в доходный бизнес.

В статье «Особенности и парадоксы оценки доходности и затратности заемщика при кредите» [3] автором рассмотрены и объяснены некоторые особенности инвестиционной ЭПС. Надо сказать, что большим значениям полных платежей Ъпв соответствуют и большие значения инвестиционной ЭПС. Поэтому она вполне адекватно отражает уровень затрат заемщика и может использоваться в качестве меры доходности/затратности кредита.

Это свойство выражает принцип замыкания контура финансовой операции (т. е. является условием полного погашения основного долга к концу срока займа) [5].

В инвестиционном анализе значение ставки дисконта в, при котором NPV различных проектов равны, называется точкой Фишера. Можно сказать, что именно существование многократной точки Фишера для инвестиционной ЭПС является причиной ее конфликта с IRR. Он может быть разрешен только с применением какого-то нового показателя доходности/затратности кредитов, имеющего вполне понятный экономический смысл. Поиску такого показателя и посвящена настоящая статья.

Операционная ЭПС. Предлагаемый новый метод определения ЭПС кредита далее будем называть прямым или операционным методом, а найденную таким путем эффективную ставку — операционной ЭПС. Она строится как относительный показатель, сопоставляющий доходы/затраты при реализации данной финансовой операции (кредита), проводимой для достижения некоторого желаемого эффекта, и сам эффект. Оценка эффективности через соизмерение затрат и эффекта характерна для большинства экономических процессов. В случае кредита для

нахождения операционной эффективной ставки расчетного периода р как показателя доходности естественно отнести процентные и непроцентные доходы кредитора к суммарной величине остатков основного долга заемщика, имевших место в каждом расчетном периоде, т. е. определить операционную эффективную ставку кредита в таком виде:

где Рп и Бп — соответствующие суммарные величины;

Р. и ВУ — величины соответственно процентного

платежа и остатка основного долга в расчетном периоде.

Именно сумма остатков основного долга позволяет оценить потенциальный эффект кредита для заемщика, если он должным образом распорядится предоставленными ему средствами. Для кредитора сумма остатков основного долга оценивает объем реально отвлеченных данным заемщиком кредитных ресурсов. Таким образом, в расчете операционной ЭПС кроме разового комиссионного сбора используются два потока:

— поток остатков основного долга, который достаточно условен, поскольку определяется исключительно расчетным путем, но никак не выделяется на расчетном счете или в кошельке кредитора и заемщика.

Далее будем изучать различные ЭПС кредита как в общем плане, так и с привязкой к конкретным наиболее распространенным на практике кредитным схемам. В их числе:

— ординарный кредит (с равномерным гашением основного долга и регулярной уплатой процентов, начисляемых на остаток основного долга, который называют также кредитом с амортизацией долга, кредитом с дифференцированными платежами или классическим);

— купонный кредит (с регулярной уплатой процентов, начисляемых на сумму основного долга, и единовременным погашением основного долга в конце срока, названный по аналогии с купонной облигацией);

— шаровый кредит (с единовременной уплатой основного долга и начисленных процентов в конце срока);

— аннуитетный кредит (с одинаковыми по величине платежами обслуживания в виде постоянной ренты).

Все показатели рассматриваемых конкретных кредитов будут нумероваться (помещая соответствующий номер в верхнем индексе) в том порядке, как они перечислены.

Изменение основного долга в кредите описывается разностным уравнением

Тогда, используя следующие выражения процентных платежей из авторской работы «Математическая теория дисконтирования денежных потоков. Математическая теория кредита» [4]:

, = 55т , ^п2> = п5Ьт ; ,=о,,=тт^г, р(з)=5 [(1+5т)п -1], рПз) =5 [(1+3т )п — 1] ;

, = Д _ (Д _ 55т )(1 + 5т У’-1, Д = 5/Фо (5т , п), Я — Б5.

п «Фо (5т , п) В формулах операционной ЭПС аннуитетного кредита, а ранее и в формулах для инвестиционной ЭПС существенно используются степенные

к и порядка п, которые введены в научный оборот

и исследованы в авторской работе [4]. Они определяются в результате обобщения результатов Я. Бернулли (Jacob Bernoulli) в классической задаче о вычислении суммы степеней последовательных натуральных чисел с одинаковыми натуральными же показателями и обладают рядом важных свойств, позволяющих значительно упростить аналитическое исследование финансовых операций.

Степенные дисконт-функции любой степени могут быть выражены через Д-функцию нулевой

При в = 0 эти формулы совпадают с выражением (4).

Конкретно для рассматриваемых кредитов из выражения (6) получим:

Автором изучены основные свойства Д-фун-кций и установлены важные нижние и верхние оценки Д-функции нулевой степени, которые существенно используются при изучении кредитов [4]. Большинство конкретных результатов в ряде работ [3, 4, 6] получено именно с применением этих оценок.

Операционная эффективная ставка может вычисляться и по современной (или по наращенной) стоимости, т. е. с дисконтированием потока процентных платежей и потока остатков основного долга по некоторой ставке дисконта в, где может быть учтена и инфляция. Тогда

При в = 0 формулы (7) совпадают с ранее найденными без учета реинвестирования выражениями (5). Но для ординарного кредита при вычислении предела надо использовать правило Лопиталя и формулу дифференцирования Д-функции из

ность, получим и формулу операционной ЭПС аннуитетного кредита при в = 5 :

Здесь в предельном переходе использовано выражение (1 + 5m )-n = 1 -5^0 (5m, n),

фо (X, n)| в = 0 = (1 + 5m )n+1 фо (5m, n) и выражение

Автором было установлено важное свойство кредитов, состоящее в том, что всегда существует такая ставка реинвестирования r, при которой

Именно это значение ставки реинвестирования является внутренней нормой доходности кредита (IRRC). Таким образом, значение IRRC можно находить как из уравнения (3), так и из уравнения (8).

Уравнение (8) полностью совпадает с определением операционной ЭПС при в = r, следовательно, IRRC является частным значением операционной ЭПС, т. е.

Это означает, что внутренняя норма доходности кредита — IRR (для расчетов в годовом исчислении) или IRRC (для расчетов, относящихся к одному периоду) может трактоваться как значение операционной ЭПС, вычисленное при дисконтировании потока платежей обслуживания именно по этой ставке. Тем самым проясняется экономический смысл показателя IRR, который до сих пор представлялся в основном как изящная

математическая конструкция, лишенная экономического содержания2

Если кредитор выдает заем не собственными, а привлеченными по ставке во средствами, то можно выделить нетто-доходность:

Эта формула будет справедлива и для вычисления нетто-затратности заемщика, если он все полученные средства займа в тот же момент разместил в доходный бизнес по ставке во. Важно заметить также, что при во = р величины нетто-инвестиционной и операционной ЭПС обращаются в нуль, т. е. г (в, во) = 0 и р(в, во) = 0.

Для кредитора обычно во < 8т , во < в, но для заемщика чаще всего можно полагать во = в, а случай во >в рассматривать как редкую удачу. В таком случае (при во = в) выражение нетто-операционной

щественно меняется поведение функции р(в).

Заметим также, что для кредитора реинвестирование вполне реальный процесс, реализуемый, например, банком в ходе его профессиональной деятельности, и здесь обычно в > во. Для заемщика под реинвестированием надо понимать виртуальный процесс, позволяющий учесть его упущенную выгоду, как если бы он не кредитовался и соответственно не перечислял кредитору платежи обслуживания, а размещал соответствующие вклады на финансовом рынке (самым доступным был бы депозит в банке, расположенном на соседней улице).

свойства операционной ЭПс. С применением техники дисконтирования на основе Д-функций и с использованием их нижних и верхних оценок [4] удалось установить следующие свойства операционной ЭПС.

1. В отсутствие комиссии операционная ЭПС любых кредитов равна процентной ставке. Рост операционной ЭПС во всех кредитах при возрастании ставки комиссии а вполне очевиден по самому определению (6). Также очевидно, что

при возрастании процентной ставки 8т операционная ЭПС в ординарном, купонном и шаровом кредитах монотонно растет. Для аннуитетного кредита это удается доказать только специальным вычислительным экспериментом, проведенным для 0

2. При наличии комиссии (а > 0) и одинаковых значениях параметров кредитов операционная ЭПС ординарного кредита всегда больше, чем в аннуитетном кредите, которая, в свою очередь, превышает значение операционной ЭПС купонного кредита, т. е. р(1)(в) >р(4)(в) >р(2)(в), причем по процентным платежам ситуация обратная: Рп^ > Рп(в) > Р^ (доказано в [4]).

Операционная ЭПС шарового кредита р(3) (в) при а > 0 с ростом ставки реинвестирования в может быть как большей, так и меньшей, чем ее значение во всех других кредитах. В нуле р(3) (0) (при в = 0) всегда больше, чем в купонном кредите.

С ростом ставки реинвестирования в операционная ЭПС ординарного, купонного и аннуитетного кредитов строго монотонно растет, достигая соответствующего данному кредиту значения 1ЯЯС (1, 2, 4) при в ^ 1ЯЯС (1, 2, 4).

В шаровом кредите операционная ЭПС монотонно убывает с ростом ставки дисконта при условии

Но она сохраняется постоянной при а = ао и монотонно возрастает по в при а > ао. Однако во

2 На это указывают, в частности, Р. Брейли и С. Майерс: «.. .внутренняя норма доходности — это производная величина без какого-либо явственного экономического смысла. Пожелай мы дать ей определение, мы не сможем ничего добавить к тому, что это ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость всех денежных потоков равна нулю. Проблема не в том, что внутреннюю норму доходности трудно вычислить, а в том, что она сама по себе не очень полезна» [1].

при во Ф в как функция в изменяется так же, как р(в). График этой функции более пологий и смещен вниз на величину во / (1 + во) относительно графика функции р(в).

совпадающее со значением операционной ЭПС в нуле, т. е. р(0) = р(0). При в = р = 1ЯЯС всегда р(р) = р(в)| = 0. В промежутке о < в < р функция р(в) монотонно убывает с ростом в

На рис. 1 представлены графики зависимости операционной ЭПС р(в) и ее нетто-ва-рианта р(в) от ставки реинвестирования в при а = 0,03; 8т = 0,01; п = 60. Здесь графики опера-

р1(0)=0.010984 ■р2(0)=0.010500 р3(0)=0.014112 р4(0)=0.010896

ционной ЭПС ординарного, купонного и аннуитетного кредита являются восходящими линиями, а в нетто-варианте — нисходящими.

В данном примере величина операционной ЭПС шарового кредита монотонно убывает с ростом ставки реинвестирования (так как гшпа(| = 0,79 при 0 < е < 0,5, и = 60, 8т = 0,01 а, а = 0,03 < а0), так же как и ее нетто-вариант. В нуле (при 8 = 0) инвестиционная ЭПС шарового кредита больше, чем во всех других кредитах. Значения ШЯС определяются при условии 8 = р или р = 0. Маркером «белый кружок» при 8 >5т отмечены точки, абсциссы которых соответствуют значениям 1КЯС. Значения операционной ЭПС и ее нетто-варианта при 8 = 0 больше процентной ставки кредита 5т.

3. С ростом срока кредитования п операционная ЭПС в ординарном, купонном и аннуитетном кредитах монотонно убывает. В шаровом кредите она сначала убывает до некоторого минимума, но затем начинает расти, причем неограниченно.

p^IRRCl^.011224 p2=IRRC2=0.010680 p3=IRRC3=0.010513 p4=IRRC4=0,011125

Рис. 1. Операционная ЭПС р (8) для кредитора (верхние линии) и ее нетто-вариант р(8) для заемщика (однотипные нижние линии)

На рис. 2 представлены графики операционной ЭПС р (п) всех рассматриваемых кредитов как функции срока кредита п при 5т = 0,01, а = 0,03, 8 = 0 .

Гомогенная ЭПС. Вернемся к идее, которая была использована при определении инвестиционной ЭПС и выражена уравнением (2). Если в проекте сравнения — левая часть выражения (2) -ставку текущего реинвестирования принимать рав-0,04

36 72 108 144 Рис. 2. Операционная ЭПС: 1 — ординарного кредита; 2 — купонного кредита; 3 — шарового кредита; 4 — аннуитетного кредита. При 8 = 0,01, а = 0,03, е = 0

ной искомой процентной ставке г, то все проекты сравнения сводятся к шаровому кредиту или к депозиту с регулярной капитализацией начисленных процентов. Поскольку при любом варианте проекта сравнения с потоком платежей <Д(0, , = 1, п>из уравнений